莫比乌斯反演的学习笔记. 本文所有函数是数论函数.
莫比乌斯函数有至少两个等价的定义:
把其中一个作为定义, 另一个可以作为性质推导出来. 也许会用到这样一个定理: 某函数是积性函数 <=> 它与乘法的单位元的狄利克雷卷积是极性函数.
有至少两个方向的莫比乌斯反演: 约数, 倍数.
通过一些处理
可以先说一句废话再从左往右证......试了一下, 玩不来......还是从右往左吧......以下证倍数的反演:
这样的缺点在于看不出定义莫比乌斯函数的用意. 知乎上找到另一种看待的方式: 如何证明模比乌斯反演? - 回答作者: Syu Gau 这个页面下也有其他优质回答.